Convergence of Minimum-Entropy robust estimators: Applications in DSP and Instrumentation

In this paper we propose to continue in the same research line initiated by Pronzato and Thierry [13], [14], [15], recent works inspired in the minimum-entropy estimation have been published by De la Rosa and Fleury [2], [3] in the instrumentation framework. An statistical model has been established to represent some instrumental signals, similarly, some limited hypothesis over such a model have been made. In fact, we assume limited knowledge of the noise or external perturbations distribution that interact into the system. The use of robust estimators in such situations is very helpful, since the real systems are always exposed to continuous perturbations of unknown nature. Some applications where the last is true are: medical instrumentation, industrial processes, in telecommunications among others. Some results of new minimum-entropy estimators for linear and nonlinear models are presented, such results complement those presented by Pronzato and Thierry

Bootstrap methods applied to indirect measurement

A biased bootstrap technique is presented to obtain robust parameter and measurement estimates. Moreover, the estimation of a measurement probability density function (pdf) using classical bootstrap techniques is presented as our final goal. Most of the time, large scale repetition of an experiment is not economically feasible, the Monte Carlo method cannot be used for uncertainty characterization and bootstrap methods are proved to be a potentially useful alternative. The measurement characterization is driven by the pdf estimation in a non-linear non-Gaussian case and with limited observed data

Bootstrap methods applied to indirect measurement

A biased bootstrap technique is presented to obtain robust parameter and measurement estimates. Moreover, the estimation of a measurement probability density function (pdf) using classical bootstrap techniques is presented as our final goal. Most of the time, large scale repetition of an experiment is not economically feasible, the Monte Carlo method cannot be used for uncertainty characterization and bootstrap methods are proved to be a potentially useful alternative. The measurement characterization is driven by the pdf estimation in a non-linear non-Gaussian case and with limited observed data

Métodos Bootstrap: Principios, Teoría y su aplicación al Procesamiento Digital de Señales

El propósito de este curso es de introducir algunas técnicas de remuestreo que han sido explotadas recientemente para llevar a cabo la caracterización estadística de sistemas físicos (cálculo de intervalos de confianza, de los primeros momentos estadísticos, de la densidad de probabilidad completa o densidades completas que interactuan en un sistema bajo estudio, etc.). Lo anterior se hace con la finalidad de clasificar los estimadores adaptados a un objetivo particular de modelado, o bien para llevar a cabo la selección de modelos puestos en competencia para representar algún sistema físico predeterminado. En nuestro caso, nos interesamos en los sistemas que tienen que ver con el Procesamiento Digital de Señales (PDS). La caracterización estadística se lleva a cabo suponiendo que no se conoce la densidad de probabilidad o densidades de probabilidad que interactuan en el sistema bajo estudio, por ejemplo, la densidad de los errores de observación o de adquisición p(e) es supuesta desconocida. Se presenta un panorama general de los métodos existentes y las nuevas tendencias, y bajo que condiciones pueden ser utilizados. Se brindan varios ejemplos de aplicación tanto en instrumentación como en PDS en general

Funciones Radiales de Base para Desenvolvimiento de Fase

An important step in fringe pattern analysis is the so called phase unwrapping. Although this task can be performed easily using path dependent algorithms, most times, however, these algorithms are not robust enough specially in the presence of noise. On the other hand, path independent methods such as least-squares based or regularization based may be little convenient due to programming complexity or time consuming. In this paper we describe an alternative algorithm for phase unwrapping based in the determination of weights to linearly combine a set of radial basis functions (RBFs). As described, our algorithm is fast and can be easily implemented following a simple matrix formulation. Numerical and real experiments with good results show that our method can be applied in many kinds of optical tests.Un importante paso en el análisis de patrones de franjas es el llamado desenvolvimiento de fase. Aunque esta tarea puede ser realizada fácilmente usando algoritmos dependientes del camino, muchas veces, sin embargo, estos algoritmos no son suficientemente robustos especialmente con la presencia de ruido. Por otro lado, los métodos independientes del camino tales como los basados en mínimos cuadrados o regularización pueden ser poco convenientes debido a la complejidad de programación o al tiempo de procesado. En este artículo describimos un algoritmo alternativo para desenvolvimiento de fase basado en la determinación de pesos para combinar linealmente un conjunto de funciones radiales de base (FRBs). Como se describe, nuestro algoritmo es rápido y puede ser fácilmente implementado siguiendo una formulación matricial simple. Experimentos numéricos y reales con buenos resultados muestran que nuestro método puede ser aplicado a muchos de los tipos de pruebas ópticas

Funciones Radiales de Base para Desenvolvimiento de Fase

An important step in fringe pattern analysis is the so called phase unwrapping. Although this task can be performed easily using path dependent algorithms, most times, however, these algorithms are not robust enough specially in the presence of noise. On the other hand, path independent methods such as least-squares based or regularization based may be little convenient due to programming complexity or time consuming. In this paper we describe an alternative algorithm for phase unwrapping based in the determination of weights to linearly combine a set of radial basis functions (RBFs). As described, our algorithm is fast and can be easily implemented following a simple matrix formulation. Numerical and real experiments with good results show that our method can be applied in many kinds of optical tests.Un importante paso en el análisis de patrones de franjas es el llamado desenvolvimiento de fase. Aunque esta tarea puede ser realizada fácilmente usando algoritmos dependientes del camino, muchas veces, sin embargo, estos algoritmos no son suficientemente robustos especialmente con la presencia de ruido. Por otro lado, los métodos independientes del camino tales como los basados en mínimos cuadrados o regularización pueden ser poco convenientes debido a la complejidad de programación o al tiempo de procesado. En este artículo describimos un algoritmo alternativo para desenvolvimiento de fase basado en la determinación de pesos para combinar linealmente un conjunto de funciones radiales de base (FRBs). Como se describe, nuestro algoritmo es rápido y puede ser fácilmente implementado siguiendo una formulación matricial simple. Experimentos numéricos y reales con buenos resultados muestran que nuestro método puede ser aplicado a muchos de los tipos de pruebas ópticas

Fast estimation of modulo 2pi fringe orientation

A regularized estimator for modulo 2p fringe orientation is presented in this work. As the technique requires to solve locally in the fringe pattern a simple linear system to optimize a regularized cost function, the global estimation of an orientation vector field is performed fast and easily. The performance of this technique is evaluated with synthetic and real fringe patterns

Convergencia de Estimadores a Mínimo de Entropía Robustos: Aplicaciones en Instrumentación y en PDS

En este trabajo de investigaci´on nos proponemos continuar con la misma línea de investigaciones iniciadas por Pronzato y Thierry [13], [14], [15] las cuales se abordaron ya en los trabajos de De la Rosa y Fleury [2], [3] en un marco de trabajo perteneciente a la instrumentación, y en donde se establece un modelo estocástico para representar ciertas señales y para el cual se formulan ciertas hipótesis limitadas sobre la naturaleza del ruido o perturbaciones que afectan los sistemas bajo estudio. La utilización de estimadores robustos es importante, ya que los sistemas reales están expuestos a perturbaciones continuas que son de naturaleza desconocida, esto se ha experimentado en aplicaciones propias de la instrumentación médica, en procesos industriales, y en telecomunicaciones entre otros. Presentamos algunos resultados complementarios a los presentados por Pronzato y Thierry sobre la estimación robusta, tanto para modelos lineales como para modelos no lineales

Convergence of Minimum-Entropy Robust Estimators: Applications in DSP and Instrumentation

In this paper we propose to continue in the same research line initiated by Pronzato and Thierry (Pronzato et al, 2000a), (Pronzato et al, 2000b), (Pronzato et al, 2001), recent works inspired in the minimum-entropy estimation have been published by De la Rosa and Fleury (De la Rosa et al, 2002), (De la Rosa et al, 2003) in the instrumentation framework. An statistical model has been established to represent some instrumental signals, similarly, some limited hypothesis over such a model have been made. In fact, we assume limited knowledge of the noise or external perturbations distribution that interact into the system. The use of robust estimators in such situations is very helpful, since the real systems are always exposed to continuous perturbations of unknown nature. Some applications where the last is true are: medical instrumentation, industrial processes, in telecommunications among others. Some results of new minimum-entropy estimators for linear and nonlinear models are presented, such results complement those presented by Pronzato and Thierry.En este trabajo de investigación nos proponemos continuar con la misma línea de investigaciones iniciadas por Pronzato y Thierry (Pronzato et al, 2000a), (Pronzato et al, 2000b), (Pronzato et al, 2001) las cuales se abordaron ya en los trabajos de De la Rosa y Fleury (De la Rosa et al, 2002), (De la Rosa et al, 2003) en un marco de trabajo perteneciente a la instrumentación, y en donde se establece un modelo estocástico para representar ciertas señales y para el cual se formulan ciertas hipótesis limitadas sobre la naturaleza del ruido o perturbaciones que afectan los sistemas bajo estudio. La utilización de estimadores robustos es importante, ya que los sistemas reales están expuestos a perturbaciones continuas que son de naturaleza desconocida, esto se ha experimentado en aplicaciones propias de la instrumentación médica, en procesos industriales, y en telecomunicaciones entre otros. Presentamos algunos resultados complementarios a los presentados por Pronzato y Thierry sobre la estimación robusta, tanto para modelos lineales como para modelos no lineales

Bayesian entropy estimation applied to non-gaussian robust image segmentation

We introduce a new approach for robust image segmentation combining two strategies within a Bayesian framework. The first one is to use a Markov random field (MRF) which allows to introduce prior information with the purpose of image edges preservation. The second strategy comes from the fact that the probability density function (pdf) of the likelihood function is non-Gaussian or unknown, so it should be approximated by an estimated version, which is obtained by using the classical non-parametric or kernel density estimation. This lead us to the definition of a new maximum a posteriori (MAP) estimator based on the minimization of the entropy of the estimated pdf of the likelihood function and the MRF at the same time, named MAP entropy estimator (MAPEE). Some experiments were made for different kind of images degraded with impulsive noise (salt & pepper) and the segmentation results are very satisfactory and promising